bài tập hình 10

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "bài tập hình 10": http://123doc.vn/document/550161-bai-tap-hinh-10.htm

• Cho k∈R , k
a
là 1 vectơ được xác đònh:
* Nếu k ≥ 0 thì k
a
cùng hướng với
a
; k < 0 thì k
a
ngược hướng với
a
* Độ dài vectơ k
a
bằng k .
a

• Tính chất :
a) k(m
a
) = (km)
a
b) (k + m)
a
= k
a
+ m
a
c) k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b
d) k
a
=
0
r
⇔ k = 0 hoặc
a
=
0
r
•
b
r
cùng phương
a
r
(
a
r
≠
0
r
) khi và chỉ khi có số k thỏa
b
r
=k
a
r
• Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho
AB
uuur
=k
AC
uuur
• Cho
b
r
không cùngphương
a
r
, ∀
x
r
luôn được biểu diễn
x
r
= m
a
r
+ n
b
r
( m, n duy nhất )

B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
a)
AB
+
AD
=
AC
b)
OA
=
2
1
(
BA
+
CB
)
c)
OA
+
OB
=
OC
+
OD
d )
OB
+
OA
=
DA
Câu 2: Phát biểu nào là sai
a) Nếu
AB
=
AC
thì |
AB
| =|
AC
| b)
AB
=
CD
thì A, B,C, D thẳng hàng
c) 3
AB
+7
AC
=
0
r
thì A,B,C thẳng hàng d)
AB
-
CD
=
DC
-
BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD .
Tìm giá trò x thỏa
AC
+
BD
uuur
= x
MN
uuuur
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’
Đặt P =
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
. Khi đó ta có
a) P =
'GG
uuuur
b) P = 2
'GG
uuuur
c) P = 3
'GG
uuuur
d) P = -
'GG
uuuur
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
=
AC
b) |
AB
+
AC
| = 2a c)
GB
uuur
+
GC
uuur
=
3
3
a
d)
AB
uuur
+
AC
uuur
= 3
AG
uuur
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa 
MA
+
MB
+
MC
 = 5
a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB .
Tính giá trò của |
AI BJ CK+ +
uur uuur uuur
|
a) 0 b)
3 3
2
a
c)
3
2
a
d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng
a)
GA
= 2
GI
b) 
IB
+
IC
= 0
c)
AB
+
IC
=
AI
d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh
AC sao cho AK =
3
1
AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức
OACNAABOMABC
=−−=+
3;
. Chứng minh MN // AC
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :
a) Tính
MS
uuur
=
MA
uuuur
+
MB
uuur
+
MC
uuur
+
MD
uuuur
theo
MO
uuuur
Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố đònh
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa 
MA
uuuur
+
MB
uuur
+
MC
uuur
+
MD
uuuur
= a ( a > 0 cho trước )
c) Tìm tập hợp điểm N thỏa 
NA
uuur
+
NB
uuur
 = 
NC
uuur
+
ND
uuur

Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC
S là 1 điểm thỏa
SA
uuur
=
AB
uuur
+
AD
uuur
+
AE
uuur
+
AC
uuur

Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng
Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI =
4
1
CA, J là điểm mà
ABACBJ
3
2
2
1
−=
.
a) Chứng minh :
ABACBI
−=
4
3
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài
Bài 7 : Cho tam giác ABC .
a) Tìm điểm K sao cho
CBKBKA
=+
2
B) Tìm điểm M sao cho
OMCMBMA
=++
2
Bài 8: Cho tam giác ABC.
BI
=
3
1
BC
;
CJ
=
3
1
CA
;
AK
=
3
1
AB
a) Chứng minh rằng:
IC
+
JA
+
KB
=
0
AI
+
BJ
+
CK
=
0
. Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm
b) Tìm tập hợp M thỏa: 
MA
+
MB
+
MC
=
2
3

MB
+
MC

2
MB
+
MC
=2
MA
+
MB

c) Tính
IK
;
IJ
theo
AB
và
AC
Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB .
G là trọng tâm tam giác ABC
1) Chứng minh rằng
AI
+
BJ
+
CK
=
0
.Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm
2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :
a) 
MA
+
MB
+
MC
=
2
3

MB
+
MC

b) 
MB
+
MC
 = 
MB
-
MC

3) D, E xác đònh bởi :
AD
= 2
AB
và
AE
=
5
2
AC
. Tính
DE
và
DG
theo
AB
và
AC
.
Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác.
Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng
MD
uuuur
+
ME
uuur
+
MF
uuur
=
3
2

MG
uuuur
§4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ :
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
• Trục là đường thẳng trên đó xác đònh điểm O và 1 vectơ
i
r
có độ dài bằng 1.
Ký hiệu trục (O;
i
r
) hoắc x’Ox
• A,B nằm trên trục (O;
i
r
) thì
AB
=
AB
i
r
. Khi đó
AB
gọi là độ dài đại số của
AB

• Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;
i
r
; j
r
)
• Đối với hệ trục (O;
i
r
; j
r
), nếu
a
r
=x
i
r
+y j
r
thì (x;y) là toạ độ của
a
r
. Ký hiệu
a
r
= (x;y)
• Cho
a
r
= (x;y) ;
b
r
= (x’;y’) ta có
a
r
±
b
r
= (x ± x’;y ± y’)
k
a
r
=(kx ; ky) ; ∀ k ∈ R
b
r
cùng phương
a
r
(
a
r
≠
0
r
) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
• Cho M(x
M
; y
M
) và N(x
N
; y
N
) ta có
P là trung điểm MN thì x
p
=
2
M N
x x+
và y
P
=
2
M N
y y+
MN
uuuur
= (x
M
– x
N
; y
M
– y
N
)
• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
A B C
x x x+ +
và y
G
=
2
A B C
y y y+ +

B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho
a
r
=(1 ; 2) và
b
r
= (3 ; 4). Vec tơ
m
ur
= 2
a
r
+3
b
r
có toạ độ là
a)
m
ur
=( 10 ; 12) b)
m
ur
=( 11 ; 16) c)
m
ur
=( 12 ; 15) d)
m
ur
= ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G(
1
3
; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :
a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)
Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng
a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1
Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 5 :Cho
a
r
=3
i
r
-4
j
r
và
b
r
=
i
r
-
j
r
. Tìm phát biểu sai :
a) 
a
r
 = 5 b) 
b
r
 = 0 c)
a
r
-
b
r
=( 2 ; -3) d) 
b
r
 =
2
Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C(
1
3
; 0) . Ta có
AB
uuur
= x
AC
uuur
thì giá trò x là
a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4
Câu 7: Cho
a
r
=(4 ; -m) ;
b
r
=(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trò của m để 2 vectơ cùng phương
a) m=1 ∨ m = -1 b) m=2 ∨ m = -1 c) m=-2 ∨ m = -1 d) m=1 ∨ m = -2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là
a) I = (3 ;
1
2
−
) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;
1
2
−
) d) I = (3 ;
1
2
)
Câu 9:Cho
a
r
=( 1 ; 2) và
b
r
= (3 ; 4) ; cho
c
r
= 4
a
r
-
b
r
thì tọa độ của
c
r
là :
a)
c
r
=( -1 ; 4) b)
c
r
=( 4 ; 1) c)
c
r
=(1 ; 4) d)
c
r
=( -1 ; -4)
Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)
B2 :TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), trong đó O là trung
điểm BC,
i
cùng hướng với
OC
,
j
cùng hướng
OA
.
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), trong đó O là tâm lục giác đều ,

i
cùng hướng với
OD
,
j
cùng hướng
EC
.
Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .
Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
a)
AD
uuur
– 2
BD
uuur
+ 3
CD
uuur
=
0
r
b)
AD
uuur
– 2
AB
uuur
= 2
BD
uuur
+
BC
uuur
c) ABCD hình bình hành
d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD
Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
a) Tìm tọa độ của A, B
b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B
c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho
a
r
=(2; 1) ;
b
r
=( 3 ; 4) và
c
r
=(7; 2)
a) Tìm tọa độ của vectơ
u
r
= 2
a
r
- 3
b
r
+
c
r
b) Tìm tọa độ của vectơ
x
r
thỏa
x
r
+
a
r
=
b
r
-
c
r
c) Tìm các số m ; n thỏa
c
r
= m
a
r
+ n
b
r

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao
Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)
ACABACAB
−=+
b) Vectơ
ACAB
+
vuông góc với vectơ
CAAB
+
Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)
DCBCAC
=−

b)
DADCmDB
+=
Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác đònh các điểm A’ , B’ sao cho
CAkBBBCkAA
==
','
. Tìm q tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA .
Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ
MCMBMAv 2
−+=
không
phụ thuộc vào vò trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho
vCD
=
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối
xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :

OHOCOBOA
HOHCHBHA
HOHDHA
=++
=++
=+
2
2
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh
OGOH 3
=
. Từ đó kết luận gì về 3 điểm
G, H, O.
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh :
a)
0'''
=++
DDCCBB
b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
§1: GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0
0
đến 180
0
)
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Đònh nghóa : Trên nửa dường tròn đơn vò lấy điểm M thỏa góc xOM = α và M( x ; y)
*. sin góc α là y; ký hiệu sin α = y
*. cos góc α là x
0
; ký hiệu cos α = y
0

*. tang góc α là
y
x
( x

≠ 0); ký hiệu tan α =
y
x
*. cotang góc α là
x
y
( y ≠ 0); ký hiệu cot α =
x
y
• Bảng giá trò lượng giác của các góc đặc biệt
• Hai góc bù nhau:
Sin( 180
0
- ∝) = sin ∝
Cos ( 180
0
-∝) = - cos ∝
Tan (180
0
-∝) = - Tan ∝ (∝ ≠ 90
0
)
Cot ( 180
0
-∝) = - Cot ∝ ( 0 <∝< 180
0
)
α
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
Sin α 0
2
1
2
2
2
3
1
Cos α 1
2
3
2
2
2
1
0
tan α 0
3
3
1
3

Cot α

3
1
3
3
0
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính giá trò lượng giác của góc
a. 45
0
b. 120
0
Giải:
a. Sin 45
0
=
2
2
, cos 45
0
=
2
2
, tan 45
0
=1, cot 45
0
= 1
b. Sin 120
0
=
2
3
, cos 120
0
= -
2
1
, tan120
0
= -
3
, cot120
0
= -
3
3
Ví dụ 2: Tính giá trò biểu thức
A = Cos 20
0
+ cos 80
0
+ cos 100
0
+ cos160
0
Giải:
A = Cos 20
0
+ cos 80
0
+ (-cos 80
0
) + ( - cos 20
0
) = 0
C : BÀI TẬP
Bài 1: Tính giá trò biểu thức:
a. A=( 2sin 30
0
+ cos 135
0
– 3 tan 150
0
)( cos 180
0
-cot 60
0
)
b. B= sin
2
90
0
+ cos
2
120
0
- cos
2
0
0
- tan
2
60
0
+ cot
2
135
0
Bài 2: Đơn gianû các biểu thức:
a) A= Sin 100
0
+ sin 80
0
+ cos 16
0
+ cos 164
0
b) B= 2 Sin (180
0
- ∝) cot∝ - cos(180
0
- ∝) tan ∝ cot(180
0
- ∝) . (Với 0
0
< ∝<90
0
)
Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin
2
x +cos
2
x = 1 ( 0
0
≤ x ≤ 180
0
)
b)Tính sinx khi cosx =
3
5
c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =
2
3
d) Chứng minh rằng 1 + tan
2
x =
2
1
cos x
( Với x ≠ 90
0
)
e) Chứng minh rằng 1 + cot
2
x =
2
1
sin x
( Với 0
0
< x < 1800
0
)
Bài 4 : Tính giá trò biểu thức:
A = cos 0
0
+ cos10
0
+ cos20
0
+ . . . . . . + cos 170
0
B= cos
2
120
0
- sin
2
150
0
+2 tan135
0

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0
c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa
a)
AB
uur
và
AC
uur
b)
AB
uur
và
BC
uur
c)
AG
uuur
và
BC
uur
d)
GB
uur
và
GC
uur
c)
GA
uuur
và
AC
uur