1
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Nhọm Chun män Âiãûn Cäng Nghiãûp
Giạo trçnh K thût Âiãûn
Biãn soản: Nguùn Häưng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån
Chỉång 2
DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN
2.1. KHẠI NIÃÛM CHUNG
Dng âiãûn hçnh sin l dng âiãûn xoay chiãưu cọ trë säú biãún thiãn phủ thüc thåìi
gian theo mäüt hm säú hçnh sin.
2.1.1. Dảng täøng quạt ca âải lỉåüng hçnh sin
Trë säú ca âải lỉåüng hçnh sin åí mäüt thåìi
âiãøm t gi l trë säú tỉïc thåìi v âỉåüc bãøu diãùn dỉåïi
dảng täøng quạt l :
)sin(
x
m
tXx
Ψ
+ω
=
(2.1)
ψ
x
= 0
x
ω
t
2π
ωT= 2π
0
π
X
m
Hçnh 2.1 Âải lỉåüng hçnh sin
Vê dủ, âải lỉåüng hçnh sin l :
Dng âiãûn:
)sin(
i
m
tIi
Ψ
+ω=
(2.1a)
Âiãûn ạp :
)sin(
um
tUu
Ψ
+
ω= (2.1b)
Sââ :
)sin(
em
tEe
Ψ
+ω
=
(2.1c)
2.1.2. Cạc thäng säú âàûc trỉng ca âải
lỉåüng hçnh sin.
1. Biãn âäü ca âải lỉåüng hçnh sin X
m
: Giạ trë cỉûc âải ca âải lỉåüng hçnh sin, nọ
nọi lãn âải lỉåüng hçnh sin âọ låïn hay bẹ. Âãø phán biãût, trë säú tỉïc thåìi âỉåüc k hiãûu
bàòng chỉỵ in thỉåìng x (i, u, ), biãn âäü âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ in hoa X
m
(I
m
, U
m
)
2. Gọc pha (
ω
t +
Ψ
x
) (hay cn gi l pha) l xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải
lỉåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t no âọ.
3. Pha ban âáưu
Ψ
x
: xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải lỉåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t
= 0. Hçnh 2.1 v âải lỉåüng hçnh sin våïi pha ban âáưu bàòng 0.
2
4. Chu k T ca âải lỉåüng hçnh sin l khong thåìi gian ngàõn nháút âãø âải lỉåüng
hçnh sin làûp lải vãư chiãưu v tri säú. Tỉì hçnh 2.1, ta cọ : ωT = 2π. Váûy chu k T l :
ω
π
=
2
T
(s) (2.2)
+ Táưn säú f : Säú chu k ca âải lỉåüng hçnh sin trong mäüt giáy. Âån vë ca táưn säú
l Hertz, k hiãûu l Hz.
T
1
f =
(Hz) (2.3)
+ Táưn säú gọc
ω
(rad/s). Täúc âäü biãún thiãn ca gọc pha trong mäüt giáy.
ω = 2πf (rad/s) (2.4)
Lỉåïi âiãûn cäng nghiãûp ca nỉåïc ta cọ táưn säú f = 50Hz. Váûy chy k T = 0,02s v
táưn säú gọc l ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s.
2.1.3. Sỉû lãûch pha ca hai âải lỉåüng hçnh sin cng táưn säú
Hai âải lỉåüng hçnh sin khäng âäưng thåìi âảt trë säú khäng hồûc trë säú cỉïc âải thç
âỉåüc gi l lãûch pha nhau, âàûc trỉng cho sỉû lãûch pha nọ bàòng hiãûu hai pha ban âáưu.
Vê dủ, ta cọ âiãûn ạp
)sin(
um
tUu
Ψ
+
ω
=
cọ pha ban âáưu ψ
u
> 0 v dng âiãûn
)sin(
i
m
tIi Ψ+ω=
cọ pha ban âáưu ψ
i
< 0 âỉåüc trçnh by trãn hçnh 2.2a.
ϕ
Hçnh 2.2 Sỉû lãûch pha ca hai âải lỉåüng hçnh sin cng táưn säú
u,i
i
u,i
ψ
u
>0
u,i
ωt
ψ
i
< 0
ω
t
ω
t
i
u
u
i
u
(a)
(b) (c)
Gọc lãûch pha ca âiãûn ạp v dng âiãûn l :
ϕ = Ψ
u
- Ψ
i
Nãúu: ϕ > 0: âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc dng âiãûn mäüt gọc l ϕ (hçnh 2.2a).
ϕ < 0: âiãûn ạp cháûm sau dng âiãûn mäüt gọc l ϕ.
ϕ = 0: âiãûn ạp v dng âiãûn trng pha nhau (hçnh 2.2b).
ϕ = ±180
0
: âiãûn ạp v dng âiãûn ngỉåüc pha nhau (hçnh 2.2c).
ϕ = ± 90
0
: âiãûn ạp v dng âiãûn vng pha nhau.
3
2.2. TRË SÄÚ HIÃÛU DỦNG CA DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN
Trë säú hiãûu dủng ca dng âiãûn hçnh sin l trë säú tỉång âỉång vãư phỉång âiãûn
tiãu tạn nàng lỉåüng våïi dng âiãûn khäng âäøi I no âọ.
Cho dng âiãûn hçnh sin i qua nhạnh cọ âiãûn tråí R (hçnh 2.3) trong mäüt chu k
T thç nàng lỉåüng tiãu tạn trãn nhạnh cọ âiãûn tråí âọ l :
∫
=
T
0
2
dtiRW (2.5)
Cng cho qua nhạnh cọ âiãûn tråí R dng âiãûn
mäüt chiãưu I trong mäüt thåìi gian T, ta cọ:
TRIW
2
= (2.6)
Váûy tỉì (2.5) v (2.6), ta cọ trë hiãûu dủng dng âiãûn
hçnh sin :
∫
=
T
0
2
dti
T
1
I
(2.7)
Thay dng âiãûn hçnh sin i = I
m
sinωt vo (2.7) v tênh, ta cọ:
2IdttI
T
1
I
m
T
0
2
m
/)sin( =ω=
∫
(2.8)
Tỉång tỉû, trë säú hiãûu dủng ca âiãûn ạp v sââ l :
U = U
m
/
2
; E = E
m
/
2
. (2.9)
i, I
R
Hçnh 2.3 Nhạnh R
2.3. BIÃØU DIÃÙN DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀỊNG VECTÅ
Âải lỉåüng hçnh sin täøng quạt x(t) = X
m
sin(ωt + ψ) gäưm ba thäng säú : biãn âäü
X
m
, táưn säú gọc ω v pha ban âáưu ψ. Cạc thäng säú nhỉ thãú âỉåüc trçnh by trãn hçnh
2.4a bàòng mäüt vectå quay
m
X
r
cọ âäü låïn X
m
, hçnh thnh tỉì gọc pha (ωt + ψ) våïi trủc
honh. Hçnh chiãúu vectå lãn trủc tung cho ta trë säú tỉïc thåìi ca âải lỉåüng hçnh sin.
(a) (b)
ω
t
+ψ
x
m
X
r
X
m
ω
sin(ωt+ψ)
X
m
ψ
x
X
m
Hçnh 2-4 Biãøu diãùn âải lỉåüng hçnh sin bàòng vectå
X
r
m
X
r
=X
m
∠Ψ
m
4
Vectå quay åí trãn cọ thãø biãøu diãùn bàòng vectå âỉïng n (tỉïc l åí thåìi âiãøm t =
0) nhỉ hçnh 2.4b. Vectå ny chè cọ hai thäng säú, biãn âäü v pha ban âáưu, v âỉåüc k
hiãûu :
Ψ∠=
mm
X
X
r
(2.10)
K hiãûu
m
X
r
chè r vectå tỉång ỉïng våïi âải lỉåüng hçnh sin x(t) = X
m
sin(ωt+ψ)
v k hiãûu
Ψ
∠
m
X cọ nghéa l vectå
m
X
r
cọ biãn âäü X
m
v pha ban âáưu ψ. Váûy,
nãúu ω cho trỉåïc thç âải lỉåüng hçnh sin hon ton xạc âënh khi ta biãút biãn âäü (hay trë
hiãûu dủng X) v pha ban âáưu. Nhỉ váûy âải lỉåüng hçnh sin cng cọ thãø biãøu diãùn
bàòng vectå cọ âäü låïn bàòng trë hiãûu dủng X v pha ban âáưu ψ, nhỉ
X
r
=X∠Ψ.
VÊ DỦ 2.1: Cho dng âiãûn
)40tsin(62i
o
+ω= A;
v âiãûn ạp )60tsin(102u
o
−ω= V.
Biãøu diãùn chụng sang dảng vectå nhỉ hçnh VD 2.1:
ψ
i
= 40
0
x
I
r
U
r
ψ
u
= -60
0
6
10
A
406I
0
∠=
r
;
V6010U
0
−∠=
r
Hçnh VD 2-1 Biãøu diãùn dng âiãûn v âiãûn ạp
hçnh sin bàòng vectå
Ta tháúy ψ > 0, vectå âỉåüc v nàòm trãn trủc honh, cn ψ < 0, vectå nàòm dỉåïi
trủc honh (hçnh VD 2.1).
2.4. BIÃØU DIÃÙN DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀỊNG SÄÚ PHỈÏC
2.4.1. Khại niãûm vãư säú phỉïc
Säú phỉïc l täøng gäưm hai thnh pháưn, cọ dảng nhỉ sau :
V = a + jb (2.11)
trong âọ a,b l cạc säú thỉûc; a gi l pháưn thỉûc, b gi l pháưn o v j =
1−
.
2.4.2. Hai dảng viãút ca säú phỉïc
+ Dảng âải säú:
Âãø phán biãût våïi mäâun (âäü låïn) sau ny ta viãút säú phỉïc V cọ
dáúu cháúm trãn âáưu :
j
b
a
V +=
&
(2.12)
5
+ Dảng lỉåüng giạc:
Biãøu diãùn säú phỉïc
j
b
a
V +=
&
lãn màût phàóng phỉïc bàòng mäüt âiãøm V. Âiãøm V
cọ ta âäü ngang l pháưn thỉûc a v ta âäü âỉïng l pháưn o b (hçnh 2-5).
Ta cng cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc
j
b
a
V +=
&
lãn ta âäü cỉûc bàòng mäüt vectå
V
r
. Vectå
V
r
cọ mäâun l tỉì gäúc ta âäü 0 âãún âiãøm V v argumen Ψ l gọc håüp giỉỵa
vectå
V
r
våïi trủc ngang (hçnh 2-5).
Tỉì hçnh 2-5, ta cọ :
a = VcosΨ
22
baV +=
b = VsinΨ Ψ = arctg
a
b
Dảng lỉåüng giạc ca säú phỉïc :
Ψ+Ψ= si
n
j
VcosVV
&
(2.13)
0
a
b
V
&
+j
Ψ
+1
Trủc thỉûc
Trủc o
V
+ Dảng säú m :
Ta cọ cäng thỉïc Euler :
Ψ+Ψ=
Ψ
sinjcose
j
Viãút lải säú phỉïc (2.12) thnh dảng säú m :
Hçnh 2-5 Biãøu diãùn säú phỉïc lãn
màût phàóng phỉïc
Ψ∠==
Ψ
VVeV
j
&
(2.14)
2.4.3. Hai säú phỉïc cáưn nhåï
Cáưn nhåï hai säú phỉïc:
Ψ
j
e v j. Våïi säú phỉïc e
j
ψ
cọ mäâun = 1 v argumen = Ψ;
cn säú phỉïc e
±
j
π
/2
cng cọ mäâun = 1 v argumen = ± π/2. Váûy cäú phỉïc :
je
2
j
=
π
v je
2
j
−=
π
−
v j
2
= j.j = -1 nãn
j
1
j
−= (2.15)
2.4.4. Càûp phỉïc liãn håüp
Mäüt säú phỉïc âỉåüc gi l liãn håüp ca säú phỉïc A khi chụng cọ pháưn thỉûc bàòng
nhau v pháưn o trại dáúu nhau.
Cho cäú phỉïc
A
&
= a + jb = Ae
j
ψ
.
Säú phỉïc liãn håüp ca
A
&
k hiãûu
*
A
&
l:
*
A
&
= a - jb = Ae
-j
ψ
(2.16)
2.4.5. Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc
Cho hai säú phỉïc nhỉ sau:
A
&
1
= a
1
+ jb
1
= A
2
e
j
ψ
1
; A
&
2
= a
2
+ jb
2
= A
2
e
j
ψ
2
(2.17)
6
1. Âàóng thỉïc hai phỉïc
212121
bbaaAA ==⇔= &
&&
(2.18)
Váûy hai säú phỉïc âỉåüc gi l bàòng nhau khi v chè khi pháưn thỉûc v pháưn o
bàòng nhau tỉìng âäi näüt.
2. Täøng (hiãûu) hai phỉïc
)()(
212121
bbjaaVAAV ±+±=⇔±=
&
&&
&
(2.19)
Täøng (hiãûu) hai phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ pháưn thỉûc bàòng täøng (hiãûu) cạc pháưn
thỉûc v pháưn o bàòng täøng (hiãûu) cạc pháưn o.
3. Têch (thỉång) hai phỉïc.
Têch hai säú phỉïc :
)(
.
2121
j
21
j
2
j
121
eAAeAeAAA
Ψ+ΨΨΨ
==
&&
(2.20)
Nhỉ váûy têch hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng têch cạc mäâun v
argumen bàòng täøng cạc argumen.
Thỉång hai phỉïc :
)(j
2
1
j
2
j
1
2
1
21
2
1
e
A
A
eA
eA
A
A
Ψ−Ψ
Ψ
Ψ
==
&
&
(2.21)
Nhỉ váûy thỉång hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng thỉång cạc
mäâun v argumen bàòng hiãûu cạc argumen.
2.4.6. Biãøu diãùn dng diãûn hçnh sin bàòng säú phỉïc
Cạc âải lỉåüng hçnh sin nhỉ sââ, dng âiãûn, âiãûn ạp âỉåüc hon ton xạc âënh
khi ta biãút trë hiãûu dủng v pha ban âáưu vç váûy ta cọ thãø biãøu diãùn chụng bàòng cạc säú
phỉïc gi l nh phỉïc cọ mäâun bàòng trë hiãu dủng v argumen bàòng pha ban âáưu v
âỉåüc k hiãûu bàòng cạc chỉỵ cại in hoa cọ dáúu cháúm trãn âáưu.
Täøng quạt :
Ψ∠==⇔Ψ+ω=
Ψ
XXeX)tsin(X2x
j
&
(2.22)
VÊ DỦ 2.2:
Dng âiãûn :
i
j
i
IIeI)tsin(I2i
i
Ψ∠==⇔Ψ+ω=
Ψ
&
(2.22a)
Âiãûn ạp :
u
j
u
UeU)tsin(U2u
Ψ
=⇔Ψ+ω=
&
(2.22b)
Sââ :
e
j
e
EeE)tsin(E2e
Ψ
=⇔Ψ+ω=
&
(2.22c)
2.4.7. Biãøu diãùn phẹp âảo hm v têch phán ca hm säú hçnh sin bàòng
säú phỉïc
Cho dng âiãûn hçnh sin v biãøu diãùn sang dảng phỉïc nhỉ sau :
i
j
i
IeI)tsin(I2i
Ψ
=⇔Ψ+ω=
&
7
Láúy âảo hm ca dng âiãûn theo thåìi gian :
d
t
)
t
sin(I2(d
d
t
di
i
Ψ+ω
=
)
2
tsin(I2)tcos(I2
d
t
di
ii
π
+Ψ+ωω=Ψ+ωω=
Chuøn di/dt sang dảng phỉïc, ta cọ :
IjIeeeI
i
i
j
2
j)
2
(j
&
ω=ω=ω
Ψ
ππ
+Ψ
Täøng quạt :
Xj
d
t
dx
&
ω↔
(2.23)
Nhỉ váûy säú phỉïc biãøu diãùn âảo hm ca hm säú hçnh sin bàòng säú phỉïc biãùu diãùn
nọ nhán våïi jω.
VÊ DỦ 2.3 :
Ta â cọ âiãûn ạp trãn nhạnh thưn cm :
dt
di
Lu
L
=
Biãøu diãùn sang dảng phỉïc :
ILjU
d
t
di
Lu
LL
&&
ω=⇔=
Láúy têch phán ca dng âiãûn theo thåìi gian :
)2/tcos(
I2
)tcos(I2
idt
dt)tsin(I2idt
i
i
i
π−Ψ+ω
ω
=
ω
Ψ+ω
−=
Ψ+ω=
∫
∫∫
Chuøn
∫
idt
sang dảng phỉïc :
ω
=
ω
=
ω
Ψ
π
−
π
−Ψ
j
I
Iee
1
e
I
i
i
j
2
j)
2
(j
&
Täøng quạt :
ω
↔
∫
j
X
xdt
&
(2.24)
Säú phỉïc biãøu diãùn têch phán ca hm säú hçnh sin bàòng säú phỉïc biãùu diãùn nọ chia
cho jω.
VÊ DỦ 2.4 :
Ta â cọ âiãûn ạp trãn nhạnh thưn dung v biãøu diãùn sang dảng phỉïc :
ω
=⇔=
∫
j
I
C
1
Uidt
C
1
u
CC
&
&
8
2.5. DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN TRONG NHẠNH THƯN TRÅÍ
2.5.1. Quan hãû giỉỵa dng âiãûn v âiãûn ạp
Gi sỉí cho qua nhạnh thưn tråí R dng âiãûn i = 2 I
sinωt (hçnh 2.6). Dng
âiãûn i quan hãû våïi âiãûn ạp u
R
theo âënh lût Ohm:
u
R
= Ri (2.25)
=R
2 Isin ωt = 2 U
R
sin ωt
Phỉång trçnh (2.25) biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc:
U
&
R
= R
Ι
&
(2.26)
Tỉì (2.26) suy ra ràòng:
- Vãư tri säú hiãûu dủng, âiãûn ạp gáúp dng âiãûn R láưn
U
R
= RI (2.27)
- Vãư trë säú gọc lãûch pha: âiãûn ạp v dng âiãûn trng pha nhau (hçnh 2.7a)
u,
i
u
R
2.5.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng
Vç u v i cng pha, cng chiãưu, do âọ cäng sút tiãúp nháûn ln âỉa tỉì ngưn âãún
v tiãu tạn hãút. Tháût váûy, cäng sút tỉïc thåìi l :
p
R
= u.i = 2U
R
I sin
2
ωt
p
R
= U
R
I [1 - cos2ωt ] (2.28)
Ta tháúy cäng sút tỉïc thåìi khäng cho phẹp ta tênh dãù dng nàng lỉåüng tiãu tạn
trong trong mäüt thåìi gian hỉỵu hản, vç váûy ta âỉa ra khại niãûm cäng sút tạc dủng,
nọ
l trë säú trung bçnh ca cäng sút tỉïc thåìi trong chu k T :
∫
=
T
0
pdt
T
1
P
(2.29)
Tênh cho nhạnh thưn tråí, ta tháúy cäng sút tạc dủng tiãu tạn trãn R:
Hçnh 2.7 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn tråí
I
&
U
&
(
a
)
ω
t
i
u
R
0
(
b
)
p
R
i
_
+
R
Hçnh 2.6 Nhạnh thưn tråí
i
9
∫
=
T
0
R
dtp
T
1
P
= U
R
I = RI
2
(2.30)
2.6. DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN CM L.
2.6.1. Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn
Khi cọ i = 2 . I sinωt âi qua nhạnh thưn cm L (hçnh 2.8), trãn nhạnh s cọ
âiãûn ạp u
L
, quan hãû våïi dng âiãûn l :
u
L
=
dt
di
L
= 2 .ωL I cosωt = tcosU2
L
ω
Biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc:
L
U
&
= jωL
Ι
&
= jX
L
I
&
(2.31)
Trong âọ, X
L
= ωL cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn cm.
Tỉì (2.31) suy ra ràòng:
Vãư trë säú hiãûu dủng : U
L
= X
L
I (2.32)
Vãư gọc lãûc pha : Âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc dng âiãûn mäüt gọc π/2 (hçnh 2.9a).
Hçnh 2-8 Nhạnh thưn cm
u
L
L
i
_
+
I
&
U
&
L
(a)
Hçnh 2-9 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn cm
u,i
u
L
i
ω
t
p
L
0
(b)
2.6.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng
Cäng sút tỉïc thåìi trong nhạnh thưn cm :
p
L
= u
L
i = 2 U
L
cosωt . 2 Isin ωt
= U
L
I sin2ωt (2.33)
Do u v i lãûch pha nhau π/2 nãn tháúy ràòng pháưn tỉ chu dung âáưu u v i cng
chiãưu (p
L
> 0), lải tiãúp 1/4 chu k sau chụng ngỉåüc chiãưu nhau (p
L
< 0), tỉïc l cỉï
1/4 chu k âỉa nàng lỉåüng tỉì ngưn âãún nảp vo tỉì trỉåìng âiãûn cm, lải tiãúp theo
10
1/4 chu k phọng tr nàng lỉåüng ra ngoi (hçnh 2.9b). Váûy nàng lỉåüng âiãûn tỉì dao
âäüng våïi táưn säú 2ω, têch phọng v khäng tiãu tạn, nghéa l cäng sút tạc dủng P = 0.
Cäng sút phn khạng âiãûn cm Q
L
:
Q
L
= U
L
I = X
L
I
2
(VAR) (2.34)
2.7. DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN DUNG.
2.7.1. Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn
Khi cho i = 2 Isin ωt qua nhạnh thưn dung C (hçnh 2.10), trãn nhạnh s cọ
âiãûn ạp u
c
, quan hãû giỉỵa chụng :
u
c
=
dti
C
1
∫
u
c
tcosU2tcos
C
I2
c
ω−=ω
ω
−=
Viãút biãøu thỉïc sang dảng säú phỉïc :
Ι−=Ι
ω
=
&&
&
CC
jX
Cj
1
U (2.35)
Trong âọ, X
C
= 1/ωC cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn dung.
Tỉì (2.35), ta suy ra l :
- Vãư trë säú hiãûu dủng: U
C
= X
C
I (2.36)
- Vãư gọc lãûc pha: Âiãûn ạp cháûm sau dng âiãûn mäüt gọc π/2 (hçnh 2.11a).
U
&
c
Hçnh 2-11 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn dung
u,i
u
c
u
c
2.7.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng
Cäng sút tỉïc thåìi trong nhạnh thưn dung :
p
c
= u
c
i = tsinI2.tcosU2
c
ωω−
i
ω
t
0
p
c
I
&
Hçnh 2-10 Nhạnh thưn dung
C
_
+
i
I
&
(a) (b)
11
= -2U
c
Isinωt. cosωt
p
c
= - U
c
Isin2ωt = Q
C
sin2ωt (2.37)
trong âọ, biãn âäü dao âäüng cäng sút Q gi l cäng sút phn khạng ca âiãûn dung,
bàòng:
Q
c
= -U
c
I = - X
c
I
2
(2.38)
Så âäư mảch âiãn nhỉ hçnh v 2.10
2.8. DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH R-L-C NÄÚI TIÃÚP.
2.8.1. Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn
Gi sỉí cho qua nhạnh R- L- C näúi tiãúp i = 2 Isinωt s gáy trãn cạc pháưn tỉí R,
L, C âiãûn ạp u
R
, u
L
, u
C.
Theo âënh lût Kirchhoff 2, ta cọ phỉång trçnh cán bàòng:
u = u
R
+ u
L
+ u
C
(2.39)
Phỉång trçnh (2.39) âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng phỉïc nhỉ sau :
=
U
&
U
&
R
+
U
&
L
+
U
&
C
(2.40)
Thay cạc quan hãû giỉỵa
U
&
R
,
U
&
L
,
U
&
C
våïi theo (2.26), (2.31) v (2.35) vo
(2.40), ta âỉåüc :
I
&
u
C
u
L
u
R
R
L
C
u
Hçnh 2.12 Nhạnh R-L-C näúi tiãúp
+
+
−
−
−
+
+
= R
Ι
U
&
&
+ jX
L
Ι
&
- jX
C
Ι
&
=
Ι
&
[(R + j (X
L
- X
C
)]
=
Ι
&
(R + jX)
=
Ι
U
&
&
Z (2.41)
trong âọ: X = X
L
-X
C
gi l âiãûn khạng ca nhạnh;
Z = R + jX = Z e
j
ϕ
l täøng tråí phỉïc ca nhạnh;
z =
22
XR + l ca täøng tråí phỉïc
ϕ = arctg(X/R) l argumen ca täøng tråí phỉïc.
L
U
&
ω
t
i
ϕ
i
u
0
u
,
i
C
&
U
ϕ
ϕ
u
ϕ
U
&
R
U
&
I
&
(
a
)
(
b
)
Hçnh 2-13 Âäư thë hçnh sin (a) v vectå (b) nhạnh R-L-C näúi tiãúp
12
Biãøu thỉïc (2.41) viãút củ thãø nhỉ sau:
- Vãư trë säú hiãûu dủng : U = ZI
- Vãư gọc pha: âiãûn ạp v dng âiãûn lãûch pha mäüt gọc l
ϕ (hçnh 2-13).
+
ϕ >0 hay <0, ta cọ âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc hay cháûm sau dng âiãûn;
+ X > 0 tỉïc l X
L
> X
C
thç ϕ > 0 : mảch cọ tênh cháút âiãûn cm;
+ X < 0 tỉïc l X
L
< X
C
thç ϕ < 0 : mảch cọ tênh âiãûn dung.
Riãng khi X
L
= X
C
, ϕ = 0 dng v ạp trng pha nhau tỉûa nhỉ mäüt mảch thưn
tråí; âiãûn cm v âiãûn dung vỉìa b hãút nhau, mảch cäüng hỉåíng.
2.8.2. Tam giạc täøng tråí
ϕ
Z
R
X
Hçnh 2.14 Tam giạc täøng tråí
Phán têch Z =
22
XR + v ϕ =artg X/R cọ thãø
biãøu diãùn quan hãû giỉỵa R,X,Z bàòng mäüt tam giạc
vng cọ cạc cảnh gọc vng R v X cảnh huưn Z
v gọc nhn kãư R l
ϕ (hçnh 2.14), ta gi l tam giạc
täøng tråí. Nọ giụp ta dãù dng nhåï cạc quan hãû giỉỵa cạc
thäng säú R,X,Z v
ϕ .
Tỉì hçnh 2.14 ta cọ quan hãû:
R = Z cos
ϕ; X = Z sin ϕ (2.42a)
Z =
22
XR + ; ϕ = arctg X/R (2.42b)
2.9. HAI ÂËNH LÛT KIRCHHOFF VIÃÚT DẢNG PHỈÏC
2.9.1. Âënh lût Kirchhoff 1 (K1)
Täøng âải säú cạc nh phỉïc dng âiãûn tải mäüt nụt báút k bàòng khäng.
0I
nụt
k
=±
∑
&
(2.43)
trong âọ, nãúu qui ỉåïc dng âiãûn âi âãún nụt mang dáúu dỉång (+) thç dng âiãûn råìi
khi nụt phi mang dáúu ám (-) v ngỉåüc lải.
2.9.2. Âënh lût Kirchhoff II
Täøng âải säú cạc nh phỉïc ca âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí dc theo táút c cạc
nhạnh trong mäüt vng våïi chiãưu ty bàòng khäng.
0U
vng
k
=±
∑
&
(2.44)
Nãúu chiãưu mảch vng âi tỉì cỉûc + sang
− ca mäüt âiãûn ạp thç âiãûn ạp âọ mang
dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu
−.
13
Phạt biãøu lải âënh lût Kirchhoff -2 åí dảng tỉång âỉång nhỉ sau :
Âi theo mäüt
vng våïi chiãưu ty , täøng âải säú cạc nh phỉïc ca sủt ạp trãn cạc pháưn tỉí bàòng
täøng âải säú cạc nh phỉïc sââ; trong âọ, nãúu chiãưu vng di tỉì cỉûc + sang cỉûc −
thç
âiãûn ạp trãn pháưn tỉí âọ mang dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu − v nãúu chiãưu
vng di tỉì cỉûc
−
sang cỉûc +
thç sââ âọ mang dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu −.
∑
∑
±=±
ngvvng
kpt
EU
&&
(2.45)
Ta cọ thãø viãút âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí thäng qua cạc biãún ca nhạnh, nãn cäng
thỉïc (2-45) cọ thãø viãút lải nhỉ sau :
∑
∑
±=±
ngvvng
kkk
EIZ
&&
(2.46)
Trong âọ, chiãưu dỉång dng âiãûn cng chiãưu mảch vng mang dáúu + cn
ngỉåüc lải mang dáúu
−.
2.10. CẠC CÄNG SÚT TRONG NHẠNH R-L-C
2.10.1. Cäng sút tạc dủng P
Ta â cọ : P = RI
2
.
Thay R = Zcos
ϕ vo biãøu thỉïc P ta cọ :
P = Zcos
ϕ.I.I =Z I.Icos ϕ= UI cos ϕ (2.47)
Âån vë cäng sút l
Watt, k hiãûu l W.
Ta gi cos
ϕ l hãû säú cäng sút, phủ thüc cạc pháưn tỉí nhạnh v táưn säú, âọ l
mäüt thäng säú âàûc trỉng ca nhạnh åí mäüt táưn säú.
2.10.2. Cäng sút phn khạng Q.
Tỉång tỉû nhỉ cäng sút tạc dủng P, ta cọ:
Q = XI
2
= z sinϕ.I.I = UIsinϕ (2.48)
Âån vë ca cäng sút phn khạng Q l VAR.
Trỉåìng håüp mảch cọ tênh cm sinϕ > 0, Q > 0, ngỉåüc lải trỉåìng håüp mảch cọ
tênh dung sin
ϕ < 0, Q < 0.
2.10.3. Cäng sút biãøu kiãún S
Cäng sút biãøu kiãún k hiãûu l S v âỉåüc âënh nghéa l :
S = UI (2.49)
Âån vë ca cäng sút biãøu kiãún S l VA.
14
2.10.4. Cäng sút viãút åí dảng säú phỉïc
(
)
(
)
***
I.UImjI.URejQPIUS
~
&&&&&&
+=+=×=
(2.50a)
(
)
(
)
**
I.UImQ;I.UReP
&&&&
==
(2.50b)
Chụ :
*
I
&
l säú phỉïc liãûn hiãûp ca säú phỉïc dng âiãûn I
&
.
2.10.5. Quan hãû giỉỵa cạc cäng sút P,Q, S
Ta cọ cạc quan hãû sau:
P = UI cos
ϕ = S cosϕ (2.51a)
Q = UI sin
ϕ = S sinϕ (2.51b)
v do âọ
22
QP + = S. (2.51c)
Nhỉ váûy chè cáưn biãút hai âải lỉåüng P, Q hồûc S,
ϕ cọ thãø tçm ra hai âải lỉåüng
cn lải. Tỉì cạc biãøu thỉïc (2.51a,b,c) ta tháúy P, Q, S cng cọ thãø biãøu diãùn bàòng mäüt
tam giạc vng nhỉ hçnh (2.15) âäưng dảng våïi tam giạc täøng tråí, gi l tam giạc
cäng sút.
2.11. NÁNG CAO HÃÛ SÄÚ CÄNG SÚT Cosϕ
Mäüt nhạnh våïi R, L, C â cho, åí mäüt táưn säú nháút âënh s cọ nhỉỵng thäng säú (R,
X), gọc lãûch pha
ϕ v do âọ cọ hãû säú cäng sút cosϕ xạc âënh.
Hãû säú cäng sút cos
ϕ l mäüt chè tiãu k thût quan trng vãư màût nàng lỉåüng v
cọ nghi ráút låïn vãư kinh tãú.
S
ϕ
Q
P
Hçnh 2-15 Tam giạc cäng sút
Z
d
∼
i
P
t
, cosϕ
P
t
,Q
R
d
,
X
d
Hçnh 2.17 Âỉåìng dáy tuưn ti
P
t
,cosϕ
Hçnh 2-16 Så âäư truưn ti
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét