123 đề thi thử đại học môn toán

Trang

4

ÑEÀ SOÁ 4
ÑEÀ SOÁ 4ÑEÀ SOÁ 4
ÑEÀ SOÁ 4



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x 4
= + −
có ñồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
(C)
.
2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4).
b. Tìm m ñể phương trình
3 2
x 3x 4 2m 0
− − + − =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2
1
sin x
8 cos x
= −
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35

+ =




+ =


.
Câu III (2 ñiểm)
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và
mặt phẳng
( )
: 2x y z 5 0α + − + =
.
1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng
(
)
α
không cắt ñoạn thẳng AB.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt
phẳng
(
)
α
bằng
5
6
.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
2
0
dx
I
3 5 sin x 3 cos x
π
=
+ +
∫
.
2. Cho 2 số thực x, y thỏa
2 2
x xy y 2+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
P x xy y= − +
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip
2 2
x y
(E) : 1
9 4
+ =
. Từ ñiểm M di ñộng trên
ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp
ñiểm). Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh.
2. Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình. Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ
công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không
ñồng thời có mặt. Tính số cách chọn.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình
( )
2
2
3
4
1 1
2 2
2
2 2
x 32
log x log 9log 4 log x
8 x
 
 




− + <








 
 
.
2. Cho ñường tròn (C) có ñường kính AB = 2R và M là trung ñiểm của cung AB. Trên tia Ax
vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy ñiểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông
góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R.
……………………Hết……………………

Trang

5

ÑEÀ SOÁ 5
ÑEÀ SOÁ 5ÑEÀ SOÁ 5
ÑEÀ SOÁ 5


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
1
y x 3
x
= + −
có ñồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2a. Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) ñi qua I.
b. Tìm m ñể phương trình
2
x (m 3) x 1 0− + + =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2 ñiểm)
1. Tìm m ñể phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn
7 3
;
12 4
π π
 
 
 
:
4 4
2(sin x cos x) cos 4x 4 sin x cos x m 0+ + + − =
.
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 2 2 2
y 5 x 2 4 x x 4 x= − + − + + −
.
Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1
x t
d : y t, t
z 0


=



= − ∈




=


ℝ
và
2
x 2z 5 0
d :
y 2 0
+ − =




+ =


.
1. Tính cosin góc tạo bởi hai ñường thẳng d
1
và d
2
.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm
1
I d∈
và I cách d
2
một khoảng bằng 3. Cho biết mặt
phẳng
( ) : 2x 2y 7z 0α + − =
cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 5.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
2
4
2
0
x x 1
I dx
x 4
− +
=
+
∫
.
2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng:
(
)
2
y 9
(1 x) 1 1 256
x y
 


+ + + ≥



 
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn
2 2
1
(C ) : x y 10x 0+ − =
và
2 2
2
(C ) : x y 4x 2y 20 0+ + − − =
.
a. Lập phương trình ñường thẳng chứa dây cung chung của
1
(C )
và
2
(C )
.
b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của
1
(C )
và
2
(C )
.
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức
(
)
10
2x
1
3
+
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải phương trình
2
lg(10x) lg x lg(100x )
4 6 2.3− =
.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có ñộ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung ñiểm của
A’D’ và BB’.
a. Chứng minh IK vuông góc với AC’.
b. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng IK và AD theo a.
……………………Hết……………………

Trang

6

ÑEÀ SOÁ 6
ÑEÀ SOÁ 6ÑEÀ SOÁ 6
ÑEÀ SOÁ 6



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số
2
x 2x m
y
x 2
− +
=
−
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2a. Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0).
b. Tìm m ñể phương trình
2 2
1 t 1 t
4 (m 2)2 2m 1 0
− −
− + + + =
có nghiệm thực.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
1 sin x 1 cos x 1− + − =
.
2. Giải bất phương trình:
1 1
1 x x
x x
− + − ≥
.
Câu III (2 ñiểm)
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1
x y z
d :
1 1 2
= =
,
2
x 2y 1 0
d :
y z 1 0
+ + =




− + =


và mặt phẳng
( )
: x y z 0α − + =
.
1. Xét vị trí tương ñối của hai ñường thẳng d
1
và d
2
.
2. Tìm tọa ñộ hai ñiểm
1
M d∈
,
2
N d∈
sao cho
( )
MN α

và
MN 2=
.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các ñường my = x
2
và mx = y
2
với m > 0.
Tính giá trị của m ñể diện tích S = 3 (ñvdt).
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa
3
x y z
4
+ + =
. Chứng minh rằng:
3
3 3
x 3y y 3z z 3x 3+ + + + + ≤
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1; 0) và B(1;
3
). Lập phương trình
ñường phân giác trong BE của
OAB∆
và tìm tâm I của ñường tròn nội tiếp
OAB∆
.
2. Xét tổng
0 2 4 6 2n 2 2n
2n 2n 2n 2n 2n 2n
2 2 2 2 2
S 2C C C C C C
3 5 7 2n 1 2n 1
−
= + + + + + +
− +

với n 4> , n ∈
Z
. Tính n, biết
8192
S
13
=
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
1 3
log x log x
2 2
2x 2≥
.
2. Cho hình cầu (S) ñường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By
với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N là hai ñiểm di ñộng lần lượt trên Ax, By và MN
tiếp xúc (S) tại K.
Chứng minh AM. BN = 2R
2
và tứ diện ABMN có thể tích không ñổi.
……………………Hết……………………

Trang

7

ÑEÀ SOÁ 7
ÑEÀ SOÁ 7ÑEÀ SOÁ 7
ÑEÀ SOÁ 7


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
3 2
1 1
y x mx 2x 2m
3 3
= + − − −
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi
1
m
2
=
.
2. Tìm giá trị
(
)
5
m 0;
6
∈
sao cho hình phẳng S ñược giới hạn bởi ñồ thị của hàm số (1) và
các ñường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (ñvdt).
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
3 4 2 sin 2x
2 3 2 cotgx 1
cos x sin2x
+
+ − = +
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
x 2x y
y 2y x

= +




= +


.
Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và
hai ñường thẳng
1
x y 2 0
d :
x z 1 0
+ − =




− − =


,
2
x y 1 0
d :
y z 2 0
+ + =




+ − =


.
1. Gọi mặt phẳng
( )α
chứa d
1
và d
2
. Lập phương trình mặt phẳng
(
)
β
chứa d
1
và
(
)
( )β ⊥ α
.
2. Cho hai ñiểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0).
Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
MAB∆
vuông cân tại B.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
.
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2xy 8yz 4zx
P
x 2y 2y 4z 4z x
= + +
+ + +
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng
2 2
( ) : (1 m )x 2my m 4m 3 0∆ − + + − − =
và (d): x + y – 4 = 0.
Tìm tọa ñộ ñiểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ ñó ñến
( )∆
luôn bằng 1.
2. Chứng minh:
2 3 4 n n 2
n n n n
2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2
−
+ + + + − = −
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
( )
3
2 x
x log y 3
2y y 12 .3 81y
+ =





− + =


.
2. Cho
ABC∆
cân tại A, nội tiếp trong ñường tròn tâm O bán kính R = 2a và

A
= 120
0
. Trên
ñường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA =
a 3
. Gọi I là trung
ñiểm của BC. Tính số ño góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.
……………………Hết……………………

Trang

8

ÑEÀ SOÁ 8
ÑEÀ SOÁ 8ÑEÀ SOÁ 8
ÑEÀ SOÁ 8



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
2
x (2m 1)x m
y
x m
− + +
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu và viết phương trình ñường thẳng ñi
qua hai ñiểm ñó.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2
cos x 1
2(1 sin x)(tg x 1)
sin x cos x
−
+ + =
+
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
x y 5
y x 2
x y xy 21


+ =





+ + =


.
Câu III (2 ñiểm)
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng
1
x 0
d :
z 0
=




=



và
2
x y 0
d :
y z 1 0
− =




− + =



.
1. Chứng minh hai ñường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Cho hàm số f(x) liên tục trên
ℝ
và thỏa
2
3f( x) 2f(x) tg x− − =
, tính
4
4
I f(x)dx
π
π
−
=
∫
.
2. Cho 3 số thực x, y, z không âm thỏa
3 3 3
x y z 3+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho
∆
ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r
là tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ ABC. Tìm tọa ñộ của I, biết r = 1.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển (1 + x)
10
(x + 1)
10
. Từ ñó suy ra giá trị của
tổng
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2
0 1 2 10
10 10 10 10
S C C C C= + + + +
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2 log x log 5
x 3 x 0+ − =
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với
ñáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và
2a 3
SA
3
=
.
Tính góc giữa các cặp ñường thẳng SB và DC, SD và BC.
……………………Hết……………………

Trang

9

ÑEÀ SOÁ 9
ÑEÀ SOÁ 9ÑEÀ SOÁ 9
ÑEÀ SOÁ 9



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số
2
x x 1
y
x 1
+ −
=
−
có ñồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Gọi A, B là hai ñiểm cực trị của (C). Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M
với (C) vuông góc ñường thẳng AB.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = +
.
2. Giải bất phương trình:
2
x 1
x (x 1) 3 0
x 1
−
+ + − ≤
+
.
Câu III (2 ñiểm)
1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0;
a 3
), B(a; 0; 0) và
C(0;
a 3
; 0) (a > 0). Tìm tọa ñộ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu
2 2 2
(S) : x y z 2x 4z 1 0+ + − + + =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 2.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
(P) : x 3y 0+ =
và
2
(C) : y 4 x
= − −
.
2. Cho
ABC∆
có
0
A 90
≤
và thỏa ñẳng thức
A
sin A 2 sin B sin Ctg
2
=
.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
1 sin
2
M
sin B
−
=
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x = 0. Từ ñiểm M(1; 4)
vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp ñiểm). Lập phương trình ñường thẳng AB
và tính ñộ dài dây cung AB.
2. Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai triển
(
)
10
2 3
1 x x x
+ + +
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1. Giải bất phương trình:
2
5 5
log x log x
5 x 10
+ ≤
.
2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính ñáy lớn là R, góc tạo bởi ñường sinh và trục là
α

(0 45 )< α <
 
. Thiết diện qua trục hình nón cụt có ñường chéo vuông góc với cạnh xiên.
Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt ñó theo R và
α
.
……………………Hết……………………

Trang

10

ÑEÀ SOÁ 10
ÑEÀ SOÁ 10ÑEÀ SOÁ 10
ÑEÀ SOÁ 10



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
− −
=
+
có ñồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Tìm ñiều kiện m ñể trên (C) có 2 ñiểm khác nhau A và B với tọa ñộ thỏa
A A
B B
x y m
x y m
+ =




+ =



.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
cos x sin x sin x cos x
0
sin2x cos2x
− + −
=
−
.
2. Giải hệ phương trình:
2x 1 y 7
2y 1 x 7

+ + =





+ + =




Câu III (2 ñiểm)
1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, lập phương trình ñường thẳng d ñi qua gốc tọa ñộ O
biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu
2 2 2
(S) : x y z 2x 2y 7 0+ + + − − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng
77
3
.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
e
1
3 2 ln x
I dx
x 1 2 ln x
−
=
+
∫
.
2. Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa
x y z 3+ + ≤
. Chứng minh rằng:
1 1 1 3
1 x 1 y 1 z 2
+ + ≥
+ + +
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): (x – 1)
2
+ y
2
= 4 và ñường thẳng
(d): x – 2y +
5
– 1 = 0 cắt nhau tại A, B.
Lập phương trình ñường tròn ñi qua 3 ñiểm A, B và K(0; 2).
2. Chứng minh rằng:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2
0 1 2007 2008 2008
2008 2008 2008 2008 4016
C C C C C+ + + + =
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình
2
log (2x) 4
x 16x≥
.
2. Cho hình trụ có bán kính ñáy R và ñường cao là
R 3
. Trên hai ñường tròn ñáy lấy lần
lượt ñiểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
……………………Hết……………………

Trang

11

ÑEÀ SOÁ 11
ÑEÀ SOÁ 11ÑEÀ SOÁ 11
ÑEÀ SOÁ 11



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 1
−
=
−
có ñồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Gọi I là giao ñiểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với ñường thẳng IM.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
2
2
x
( 3 2)cos x 2sin
2 4
1
x
4 sin 1
2
π
− + −
=
−
.
1. Giải bất phương trình:
2
1 1
2x 1
2x 3x 5
≥
−
+ −
.
Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu
(
)
2 2 2
S : x y z 4x 2y 6z 5 0+ + − + − + =
và hai ñường thẳng
1
x 5 y 1 z 3
d :
2 3 2
+ − +
= =
−
,
2
x 7 t
d : y 1 t , t
z 8


= − +




= − − ∈




=



ℝ
.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) ñến ñường thẳng d
1
.
2. Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 ñường thẳng trên và tiếp xúc với (S).
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
( )
4
3
0
cos2x
I
sin x cos x 2
π
=
+ +
∫
.
2. Cho
∆
ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 2y – 10 = 0 và
ñiểm M(1; 1). Lập phương trình ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB.
2. Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn). Tìm n biết trong số tập hợp con của A có ñúng 16n tập
hợp con có số phần tử là lẻ.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình
x 1
x 1
log (2x 1)
log x
5 3
(0,12)
3
−
−
−
 


≥




 
.
2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Một
thiết diện khác qua ñỉnh hình nón và tạo với ñáy góc 60
0
, tính diện tích của thiết diện này
theo a.
……………………Hết……………………

Trang

12

ÑEÀ SOÁ 12
ÑEÀ SOÁ 12ÑEÀ SOÁ 12
ÑEÀ SOÁ 12



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số
1 2x
y
x 1
−
=
+
có ñồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2a. Tìm trên (C) những ñiểm có tọa ñộ nguyên.
b. Tìm những ñiểm trên (C) có tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
2
cos2x 1 3 7
tg x 3cotg x
cos x 2 2
− π π
= + − −
.
2. Tìm m ñể hệ phương trình:
x 4 y 1 4
x y 3m

− + − =




+ =


có nghiệm thực.
Câu III (2 ñiểm)
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1
x y 1 0
d :
y z 6 0
− − =




− + =


và
2
x 1 t
d : y 2 t, t
z 3 t


= +




= + ∈




= +



ℝ
.
1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2
.
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d
1
và tạo với mp(Oyz) góc 45
0
.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
2
2
0
dx
I
3x 6x 1
=
− + +
∫
.
2. Tính các góc của
∆
ABC biết rằng
2 2 2
9
sin A sin B sin C
4
+ + =
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(2; 0) và 2 ñường thẳng (d
1
): x – y = 0,
(d
2
): x + y + 1 = 0. Tìm ñiểm B trên (d
1
) và C trên (d
2
) sao cho
ABC∆
vuông cân tại A.
2. Một tổ gồm 12 người trong ñó có 5 nữ. Từ tổ ñó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1
nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Tìm số thực m ñể phương trình:
(
)
(
)
x x
3 2 2 m 3 2 2 4 0− − + − =
có nghiệm thực
x 0≥
.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các ñiểm M, N
thỏa
AM mAD=
 
,
BN mBB' (0 m 1)= ≤ ≤
 
. Gọi I, K là trung ñiểm của AB, C’D’.
Chứng minh bốn ñiểm I, K, M, N ñồng phẳng.
……………………Hết……………………

Trang

13

ÑEÀ SOÁ 13
ÑEÀ SOÁ 13ÑEÀ SOÁ 13
ÑEÀ SOÁ 13



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số
2 2
x 2mx m
y
x 1
+ +
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
2. Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng qua gốc tọa
ñộ O.
Câu II (2 ñiểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
(
)
0; π
của phương trình:
(
)
2 2
x 3
4 sin 3 cos 2x 1 2 cos x
2 4
π
− = + −
.
2. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình
2
x m x 2x 2− = − + có nghiệm thực.
Câu III (2 ñiểm)
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1
x t
d : y 3t , t
z 4


= −




= ∈




=



ℝ
và
2
x y z
d :
1 3 0
= =
.
1. Chứng tỏ hai ñường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
song song với d
1
, d
2
và có khoảng cách ñến d
1
gấp 3 lần
khoảng cách ñến d
2
.
Câu IV (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
2
e
x
3
1
I log x dx=
∫
.
2. Chứng minh phương trình
x 1 x
x (x 1)
+
= +
có duy nhất 1 nghiệm thực.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn
(C
1
): x
2
+ y
2
= 16 và (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x = 0.
Lập ñường tròn có tâm I, x
I
= 2 tiếp xúc trong với (C
1
) và tiếp xúc ngoài với (C
2
).
2. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức
(
)
10
5
2
2
3
−
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
y x
x y
log xy log y
2 2 3
=





+ =


.
2. Trong mp(P) cho
ABC∆
ñều cạnh a. Trên ñường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy
ñoạn
3a
AS
2
=
. Tính góc phẳng nhị diện [A, BC, S].
……………………Hết……………………

Xem chi tiết: 123 đề thi thử đại học môn toán