định lí cosin

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "định lí cosin": http://123doc.vn/document/562714-dinh-li-cosin.htm

NHiệt LIệt CHO Mừng CC TH Y
CÔ
về dự giờ với lớp 10A2

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h
và có BC = a, CA = b, AB = c.Gọi BH = c và CH = b.
Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để đư
ợc các hệ thức lượng trong tam giác vuông?
Câu 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho
biết :
A
B
C
=
ABAC
=
2
BC

A
B
C
H
a
b
c
b
c
h
câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h, BC = a,
AC = b, AB = c gọi BH = c,CH = b. Hãy điền vào ô trống các hệ
thức sau:
1; a
2
= b
2
+ 2; b
2
= a.
3; c
2
= a. 4; h
2
= b.
5; a.h = b. 6;
7; sinB = cosC =
8; sinC = cosB = ; 9; tanB = cotC =
10; cotB = tanC =
bc
2
c
c
c
22
11

1
cb
+=
a

a

c

b

h
2
b
c
b
c

Ngi ta mun o khong cỏch hai im A,B m khụng th
n trc tip c vỡ hai bờn m ly ( hỡnh v).
A
B
Làm thế nào để đo
khoảng cách AB?

Đ
Đ
3:
3:
CáC hệ thức lượng trong tam giác
CáC hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác
1.Định lí Côsin
Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh
AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC?
A
B
C
ịnh Lí Côsin
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, AB = c, CA = b Ta
có:
2 2 2
2 osAa b c bcC= +
2 2 2
b 2 osBa c acC
= +
2 2 2
2 osCc a b abC
= +

Bài toán thực tế: Hãy sử dụng định lí vừa tìm được để tìm
lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không
đến trực tiếp được ( hình vẽ).
Để giải bài toán người ta chon một điểm C sao cho
tam giác ABC xác định. Cụ thể l :
+) Xác định: AC = b; BC = a v số đo góc ACB?
+) p dụng định lí Côsin cho tam giác ABC ta tính được AB
A
B
C
Hướng dẫn:
Đ
Đ
3: Các hệ thức lượng trong tam giác
3: Các hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác

Câu hỏi?
Câu hỏi?
Có tính được 3 góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh
Có tính được 3 góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh
của tam giác hay không?
của tam giác hay không?
A
B
C
a
b
c
?
Trả lời: Từ đẳng thức

2 2 2
2 osAa b c bcC
= +
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+
b.Hệ quả:
Ta cú:
Đ
Đ


3: Các hệ thức lượng trong tam giác
3: Các hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác


ac
bca
B
2
cos
222
+
=
ab
cba
C
2
cos
222
+
=

Ví dụ 1: Cho ABC có BC = , AC = 2, góc C = 30 .
Hãy tính AB và các góc A, B của ABC
32
Lời giải:
Theo định lí Côsin ta có:
AB
2
= BC
2
+ AC
2
- 2BC.AC.cosC
= ( )
2
+2
2
- 2. .2.cos30
= 12 + 4 2. .2.
= 4
AB = 2
32
32
32
2
3
ABC có AB = AC =2 ABC cân tại A
B = C = 30 A = 180 - (30 + 30 ) = 120

B i toán:
B i toán:


Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a,
Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a,
CA=b, AB= c
CA=b, AB= c
G i M l trung điểm của BC.
G i M l trung điểm của BC.
Hãy tính
Hãy tính
2
MA
a
m
A
B
C
M
b
c
a
2
Trả lời:
áp dụng định lí côsin vào AMB ta có :
2
MA =
2
c
+
2
2
a

ữ


2 . osB
2
a
c c
2
2
osB
4
a
c acC+
=
2 2 2
a
osB=
2
c b
c
ac
+
M
2
MA
=
2 2 2 2
2
4 2
a a c b
c ac
ac
+
+
( )
2 2 2
2
4
b c a+
2
a
m
=
=
Thay vào đẳng thức trên ta có
Đ
Đ


3: Các hệ thức lượng trong tam giác
3: Các hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b,AB = c. Gọi
là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C
của tam giác. Ta có


c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác
c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác
, ,
a b c
m m m
2
a
m
=
( )
2 2 2
2
4
b c a
+
2
b
m
=
( )
2 2 2
2
4
a c b+
2
c
m
( )
2 2 2
2
4
a b c
+
=
Đ
Đ


3: Các hệ thức lượng trong tam giác
3: Các hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác

Ví d 2:
Ví d 2:
Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đư
Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đư
ờng trung tuyến
ờng trung tuyến
a
m
2
a
m
=
( )
2 2 2
2 5 7 3
4
+

34,75
Ví d 3:
Ví d 3:
Cho tam giác ABC ch ng minh r ng
Cho tam giác ABC ch ng minh r ng
( )
2 2 2 2 2 2
3
4
a b c
m m m a b c+ + = + +
( )
2 2 2
3
4
a b c= + +
Trả lời
Trả lời
:
:
áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có
2
a
m
+
2
b
m
+
2
c
m
=
( )
2 2 2
2
4
b c a+
( )
2 2 2
2
4
a c b+
+
( )
2 2 2
2
4
a b c+
+
Đ
Đ


3: Các hệ thức lượng trong tam giác
3: Các hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác
5,89
a
m


1. Định Lí Côsin
2 2 2
2 osCc a b abC= +
2 2 2
2 osAa b c bcC= +
2 2 2
b 2 osBa c acC= +
Trong tam giác ABC bất kỳ với
BC = a, AB = c, CA = b Ta có:
Đ
Đ


3: Các hệ thức lượng trong tam giác
3: Các hệ thức lượng trong tam giác


và giải tam giác
và giải tam giác
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+
2.Hệ quả:
2 2 2
osB=
2
a c b
c
ac
+
2 2 2
osC=
2
a b c
c
ab
+


Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Công thức tính độ dài đường trung tuyến
2
a
m
=
( )
2 2 2
2
4
b c a
+
2
b
m
=
( )
2 2 2
2
4
a c b+
2
c
m
( )
2 2 2
2
4
a b c
+
=

Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1:
Câu 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ d i
cạnh BC bằng
60
o
A
=
Câu 2:
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm giá trị
Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm giá trị
CosC bằng:
CosC bằng:
(A):
1
2
1
5

1
5
2
5
(B): (C): (D):
(A)
(B)
3 3
2
cm
(C) 3cm

(D)
3
2
cm
3cm