CAC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 8

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "CAC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 8": http://123doc.vn/document/567373-cac-chu-de-tu-chon-toan-8.htm

Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 5
*Qui tắc :
DB
CA
D
C
B
A
.
.
.
=
*Tính chất :
+Giao hoán:
B
A
D
C
D
C
B
A

=
+Kết hợp :
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A






=







+Phép nhân phân phối đối với phép cộng:
F
E
B
A
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A

+=






+
.
d)Phép chia các phân thức:
*Phân thức nghòch đảo:
1.
=
A
B
B
A
*Qui tắc :
CB
DA
C
D
B
A
D
C
B
A
.
.
.:
==
II/ Bài tập:
Bài toán 5: Qui đồng mẫu thức các phân thức :
a)
52
21
14
&
14
25
xyyx
; b)
34222
4
1
&
9
1
;
6
1
xy
x
yx
x
yx
−+
c)
324
9
2
&
12
13
yx
y
xy
x
−+
; d)
axx
ax
aaxx
x
−
+
+−
222
&
2
Bài toán 6: Cộng các phân thức cùng mẫu
a)
yx
x
yx
y
yx
x
222
6
4
6
23
6
21
−
+
+
+
−
; b)
22
2
)1(
2
)1(
2
−
−
+
−
−
xx
x
xx
x
c)
13
6
13
13
2
2
2
+−
−
+
+−
+
xx
xx
xx
x
Bài toán 7: Dùng qui tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:
a)
2
4
65
2
2
2
4
x
x
xx
−
−
+
−
+
+
; b)
x
xxx
x
−
+
++
+
−
+
1
1
1
2
1
2
23
2
c)
2
42
23
12
23
2
31
xx
x
x
x
x
x
−
−
+
−
−
+
−
Bài toán 8: Làm tính trừ phân thức :
a)
xy
x
xy
x
2
47
2
23
−
−
−
; b)
1010
4
55
−
−
+
xx
x
; c)
xxx
x
3
3
9
9
22
+
−
−
+
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 5
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 6
III/ Bài tập đề nghò :
Bài 1: a)Thực hiện phép tính :
1
11
+
−
xx

b)p dụng tính : A =
)1(
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
+
++++
nn

Bài 2: Thực hiện tính :
a) A =
2
1
4
2
2
1
16
4
24
3
+
−
+
+
−
−
−
x
x
x
x
x
x
b) B =
1
23
)1(
1
)1(
32
1
1
322
−
−
−
+
−
−
+
+
+
x
x
xx
x
x
C) Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

I/ Lý thuyết :
1) Biểu thức hữu tỉ :
+ Một biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc một dãy các phép toán
cộng,trừ,nhân ,chia phân thức.
+ Một đa thức là một biểu thức nguyên
+ Biến đổi các biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép tính cộng,trừ,nhân,chia phân
thức để đưa biểu thức đó về dạng phân thức.
2) Giá trò của một biểu thức:
+ Ứng với mỗi giá trò của biến ,biểu thức nhận một giá trò tương ứng.
+ Giá trò của một biểu thức phân chỉ xác đònh với điều kiện mẫu khác 0.Do vậy khi
tính toán giá trò của biểu thức phân ,biến chỉ nhận được các giá trò sao cho giá trò
tương ứng của mẫu khác 0.
II/ Bài tập
Bài toán 9: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức :
a)
2
1
.
2
1
+
−
x
x
x
; b)
2
2
11
1
1
x
x
x
x
++
−
; c)
yx
x
y
x
y
11
2
1
2
2
−
+−
Bài toán 10 :Tìm điều kiện của biến để giá trò phân thức được xác đònh:
a)
20
245
2
+−
xx
; b)
2004
8
+
x
; c)
22
4
3
yx
−

TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 6
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 7
Bài toán 11:Cho phân thức
1
12
2
2
−
++
x
xx
a) Với giá trò nào của x thì giá trò phân thức được xác đònh ?
b) Chứng tỏ phân thức rút gọn là
1
1
−
+
x
x
c) Với giá trò nào của x thì giá trò phân thức bằng 5
d) Tìm giá trò nguyên của x để giá trò biểu thức là số nguyên
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 7
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 8
CHỦ ĐỀ: III PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : ax + b = 0


Môn :
I.Mục tiêu:
Giúp học sinh lớp 8 nắm vững về phương trình dạng a x + b = 0
Nội dung chủ đề là hướng dẫn học sinh các phương pháp giải phương trình có ví dụ mẫu
Học sinh có khả năng tư duy linh hoạt trong tính toán và suy luận
II.Các tài liệu hổ trợ
Sách giáo khoa đại số lớp 8
Sách b tập đại số lớp 8
TiẾT : 1,2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG BẬC NHẤT
I.Cách giải phng trìnhcó hệ số bằng chữ ở mẫu đưa về dạng a x + b = 0 (a,b: hằng
số )
Bước 1 :Q ui đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
Bước 2: Thực hiện các phép tính và chuyển vế đưa về phương trình dạng a x +b =0
Một trong những khả năng sảy ra là
1/ Nếu a
0
≠
thì phương trình có nghiệm x =
a
b
−
2/ Nếu a =0 phương trình trở thành 0x=-b
Đây không phải là phương trình bậc nhất nhưng vẫn tìm được nghiệm cụ thể là
+ Nếu b =0
⇒
phương trình vô số nghiệm
+Nếu b
≠
0
⇒
phương trình vô nghiệm
*Chú ý : Nếu phương trình có chứa hệ số bằng chữ (tham số ) ta xết tất cả các khả năng
trên hay gọi là giải và biện luận phương trình
Ví dụ: Giải phương trình :
a/
5
7
24
4
17
6
35
−
+
=
−
−
−
xxx
(MC : 84 )

84
845)24(12
84
)17(21)35(14
−+
=
−−−
xxx
70x-42-147x+21 = 48x +24 -420
70x -147x -48x = 24 -420 +42 -21
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 8
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 9
-125x = -375
x =
125
375
−
−
= 3
Vậy nghiệm của phương trình là x= 3
b/
5
)13(2
10
23
5
4
)12(3
−
=
+
−−
+
xxx
(MC :20 )
5.3(2x+10) -5.20 -2.(3x+2) =4.2.(3x-1)
30x +15 -100 -6x -4 = 24x- 8
0x =81
Vậy phương trình vô nghiệm.

c/
12
7
3
1
6
35
4
)12(3
+=
+
+
+
−
+
x
xxx
(MC: 12)

12
712
12
)149)35(2)122(3.3
+
=
+++−+
xxxx
18x+9- 10x -6 +4x +4 = 12x +7
18x-10x+4x -12x =7-9+6 -4
0x = 0
Vậy phương trình có vô số nghiêïm

d/
3
1
6
12
3
xxx
−=
−
+


6
1
1
333
+=++
xxx
(Chuyển vế)
x =
6
7


e/
)
3
1
12
11
.(2
+
x
= 2-
6
x

3
1
1
12
1
12
11
−=+
x
(Chia 2 vế cho 2)
x = 2/3
Vậy phương trình có nghiệm là x =
3
2
Nhận xét :Do đặc điểm cụ thể từng phương trình, ta vận dụng linh hoạt các phép biến
đổi tương đương để giải nhanh hơn (ở đây ta bỏ bước 1 thực hiện bước 2)
TIẾT 3,4
II.Giải và biện luận phương trình
a/ (2a
2
+ 1) x -3 +2a = -b
2
(x-1 )
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 9
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 10
(2a
2
+ 1)x -3 + 2a = -b
2
x + b
2
(2a
2
+ b
2
+1)x = b
2
-2a + 3
vì 2a
2
+ b
2
+1
0
≠
,
ba,
∀

⇒

12
32
22
2
++
+−
=
ba
ab
x
Vậy nghiệm của phương trình là
12
32
22
2
++
+−
=
ba
ab
x
b/ (x+2)(a -1) +1 = a
2
(a-1)x + 2(a-1) = a
2
-1
(a-1 )x = a
2
– 2(a-1) -1
(a -1)x =( a-1 )
2
(1)
- Nếu a -1
10
≠⇔≠
a
thì phương trình có nghiệm là x= a-1
- Nếu a -1=0
⇔
a=1 phương trình có dạng 0.x = 0
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệïm
c/ Giải và biện luận phương trình
a
2
x + b = a (x +b )
a
2
x + b = a x + ab
a
2
x -a x = ab – b
a( a- 1)x = b (a – 1 ) (1)
+ Nếu a ( a -1 )
1;00
≠≠⇔≠
aa
thì phương trình có nghiệm là
a
b
x
=
+ Nếu a=1 thì phương trình (1) có dạng 0.x = 0
Phương trình có vô số nghiêïm
+ Nếu a =0 thì phương trình (1) có dạng 0.x = -b
- Nếu b = 0 thì phương trình (1) có vô số nghiệm
- Nếu b
0
≠
thì phương trình (1) Vô nghiệm
Tiết 5,6

III Cách giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu đưa về dạng ax + b =0 (a,b là hằng số )
Thực hiện các bước sau .
+ Tìm TXĐ (Điều kiện)
+ Qui đòng mẫu thức ,rồi khử mẫu.
+ Giải và biện luận phương trình vừa tìm được.
+ Nghiệm của phương trình là các giá trò tìm được của ẩn thuộc TXĐ
( Các giá trò không thuộc tập xác đònh là nghiệm ngoại lai )

TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 10
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 11
Ví dụ :1/ Giải các phương trình
a/
14
2
116
68
41
3
2
+
=
−
+
+
−
x
x
x
x
(1) MTC :16x
2
- 1
Ta có 16x
2
– 1 = ( 4x+1 ) ( 4x- 1)
TXĐ :
}



±≠
4
1
/ xx
(1)
⇔
-3 (4x+1) +8 +6x = 2(4x-1)
-12x -3 +8+6x =8x -2
-12x +6x – 8x =3 – 8 – 2
-14x = -7
x =
TXD
∈=
−
−
2
1
14
7
Vậy x=
2
1
là nghiệm phương trình (1)
b/
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
(2) ( MTC :x(x-2) )
TXĐ =
}{
2;0/
≠≠
xxx
(2)
⇔
x (x-2) – (x-2 ) = 2
x
2
+ 2x -x +2 = 0
x
2
+ x = 0
x ( x + 1) = 0
x = 0 hoặc x = -1
Vì 0
∉
TXĐ và -1
∈
TXĐ
Vậy phương trình có một nghiệm là x = -1
(x = 0 là nghiệm ngoại lai)
c/
4
)2(2
2
1
2
1
2
2
−
+
=
+
−
+
−
+
x
x
x
x
x
x
(3) ( MTC: x
2
– 4 )
TXĐ =
}{
2/
±≠
xx
(3)
⇔
(x + 1)(x +2 ) + (x -1 )( x-2 ) = 2(x
2
+2 )
x
2
+3x+2

+ x
2
-3x+2 =2x
2
+ 4
x
2
+3x+ x
2
-3x -2x
2
= 4 – 2 – 2
0x = 0
Vậy nghiệm của (3) là mọi x
2
±≠

d/
1
32
4
3
52
1
13
2
=
−+
=
+
+
−
−
−
xx
x
x
x
x
(4)
Ta có x
2
+ 2x -3 = (x-1) (x +3 )
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 11
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 12
TXĐ =
{
3;1/
−≠≠
xxx
}
(4)
⇔
(3x -1)(x+3)–(2x + 5)(x -1)+4 = (x-1 )( x+ 3)
3x
2
+9x–x–3 -2x
2
+2x–5x+5–4 = x
2
+ 2x-3
3x
2
+9x–x -2x
2
+2x–5x–x
2
-2x = -3 +3– 5– 4
3x = -9
x =
TXD
∈−=
−
3
3
9
Vậy phương trình (4) vô nghiệm (Vì x=-3 là nghiệm ngoại lai )

Ví dụ: 2/ Giải và biện luận phương trình :
a/
1
)1(
11
1
2
2
−
+
=
+
+
−
+
x
xa
x
b
x
ax
(1)
TXĐ : x
1
±≠
Với điều kiện trên phương trình tương đương với
(ax -1)( x -1) +b(x -1 ) = a(x
2
+ 1)
ax
2
+ax–x–1+bx – b = ax
2
+ a
ax
2
+ ax–x+bx -ax
2
= a + b + 1
( a+ b -1 )x = a + b + 1
Kiểm tra điều kiện x=
111
1
1
−+≠++⇔≠
−+
++
baba
ba
ba

1
1
−≠
(Thoả mãn )

x =
111
1
1
+−−≠++⇔−≠
−+
++
baba
ba
ba

⇔
2(a+b)
0
≠

⇔
(a+b)
0
≠

. + Nếu a+ b-1
10
≠+⇔≠
ba
thì x=
1
1
−+
++
ba
ba
+ Nếu a+b-1 = 0 hay a+b =1 thì phương trình (1) trở thành :
0x = 2 (vô nghiệm )
Kết luận : -Nếu a+b
0
≠
và a+b
1
≠
thì (1) có nghiệm là x=
1
1
−+
++
ba
ba

-Nếu a+b=0 hoặc a+b=1 thì (1)vô nghiệm

b/
2
3
3
=
−
−
+
+
+
ax
x
x
ax
(1)
Điều kiện x
ax
≠−≠
;3
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 12
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 13
(x-a)(x+a) + (x-3)(x+3) = 2(x+3)(x-a)
x
2
–a
2
+ x
2
-3
2
= 2x
2
-2ax + 6x -6a
2x
2
-2x
2
+2ax -6x = -6a +a
2
+ 9
2ax -6x = a
2
-6a +9
(a-3)x = ½(a -3)
2
(2)
* Nếu a-3
30
−≠⇔≠
a
thì (2)
⇔
x=
2
3
−
a
* Kiểm tra điều kiện:
x =
3633
2
3
−≠⇔−≠−⇔−≠
−
aa
a
x =
323
2
3
−≠⇔≠−⇔≠
−
aaaa
a
* Nếu a-3=0
⇔
a=3 thì phương trình (2) trở thành 0x =0
nên mọi giá trò x
ax
≠−≠
;3
;đều là nghiệm của phương trình (1)
Kết luận : -Nếu a
3
±≠
thì phương trình (1) có nghiệm là
2
3
−
=
a
x
ø
-Nếu a = -3 thì phương trình (1) vô nghiệm

o0o
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 13
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 14
CHỦ ĐỀ I: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
*Môn: Đại số
*Lớp : 8
I. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề này,học sinh có khả năng:
*Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử .
*Hiểûu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng.
*Vận dụng được các phương pháp phân tíchđa thức thành nhân tử, chia đa
thức,rút gọn được phân thức.
II.Các tài liệu hổ trợ:
*Sách giáo khoa :
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
(trang 18)
-Bài 7:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức(trang 19)
-Bài 8: Phân tích đathức thành nhân tử bằng cách nhóm nhiều hạnh tử(trang21)
-phân tích đathức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp(trang23
-Các ví du về phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác
III. NỘI DUNG:ï
a/Tóm tắt các dạng bài tập
_Lý thuyết:
( Tiết 1,2)
Câu hỏi 1 :Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Trả lời : Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một
tích của những đơn thức và đa thức khác.
Bài toán1:
Trong các cách biến đổi đa thức sau cách nào là phân tích đa thức thành nhân
tử? Cách nào là không phải? Vì sao?
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 14